「円に内接する三角形」と「円に内接する四角形」を比べる

中学数学のポイントを紹介していますが、今回も円の続きです。

多角形が内接していたら使える性質があるので、図を見てピン!と連想できるといいですね。円に内接する三角形、四角形は高校数学になってもたくさん出てきますので、受験勉強を進めながら慣れてしまうとラクですね。

 

次の2つの例題を比べながら大切な性質を確認します。教科書も終盤ですが、もちろん高校受験にもよく出題されるので何度も練習しましょう。

【ここは一緒!】三角形や四角形が円に内接していたら、特別な性質を使います。

【ここが違う!】円に内接する三角形は「接弦定理」を使います。円に内接する四角形はどの角とどの角が等しくなるのか注意して考えましょう。どちらも「内接している」という状態が重要です。全部の頂点が円周上にあることを必ず確認してから角度の計算をしましょう。

他の単元にも言えますが、円の性質や相似な三角形が混ざった問題になると「うわっ」って難しそうに感じてしまいますね。過去問に挑戦する時期になると、難問ばかりで心が折れるかもしれません。最初は解説を理解することに集中しましょう。

だんだん「こういう問題はこの性質を使うんだな」と解き方の雰囲気がわかるようになります。今回の問題でも「どうせ接弦定理を使うんでしょ?」と見抜けるようになります。ちょっと難しい表現だと、問題の構造を見抜けるようになります。

復習の範囲も混ざっていますが、似たような問題を紹介します。

続いて解答です。図形問題は計算する手間はないのですが、問題を読んで「こうすれば解ける!」とゴールイメージができるまでが勝負です。パターンは限られていますので「これは何の性質を使う問題かな?」と考えるようにしましょう。

(3)と(4)はぜひどちらの考え方も理解してほしいですね。円の性質を勉強しているっていうことは、もうすぐ高校受験本番のはずです。ひとつずつ解ける問題を増やしていきましょう。

 


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