私は学習塾で数学を専門に教えてきました。
その経験から、偏差値を５ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意！」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を５ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。
今回は、１次関数の文章題です。高校受験には必ず出題されますし、高校数学につながる大切な単元です。この文章題を得点源にできれば、平均点を下回ることはほぼなくなるでしょう。一気に偏差値を伸ばすチャンスなので、解き方を覚えましょう。
あなたが中学２年生くらいで、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。
実際に下の過去問を解いてみます。
動点のときと同じように、注目するのは「曲がりカド」です。
ここでは何かが起きているのでグラフが曲がっています。何が起きているのか、問題の文章をよく読んで確認しましょう。ちょっと長くてタイヘンかもしれませんが、必ずヒントが書いてあります。
１次関数の文章題をカンタンにする鉄則がありますので、しっかりマスターしましょう。
★鉄則１
文章の中から
①道のり・速さ・時間
②動きの変化
③「時間をｘ、◯◯をｙとする」 に注目
→この文章にアンダーラインを引く
→グラフの傾きが何を表しているのか考える
★鉄則２
「曲がりカド」を利用して、yをｘで表す
→傾きが変わる「曲がりカド」に点を打つ
→傾きと点を利用してグラフの式を求める
文章とグラフがつながったら、実際に解いてみましょう。
・直線の式を求める
・通る点は代入する
これだけで前半の問題は解けてしまいます。グチャグチャなグラフが出てきても、やることは一緒ですね。あわてずに１問ずつ解いていきましょう。
（３）少し難しいですね。自分でグラフと追加しなければなりません。
ここでも、文章とグラフとつなげることが大切です。
★１次関数のポイントあれこれです。
１ ｘとｙの関係をつかむのが関数
ｘとｙはいろいろ変わるけど、バラバラに動くわけではない！
ｙをｘの式で表す！に集中しよう。
２ ほとんどの場合、ｘ軸→時間！、ｙ軸→道のりや長さ！
「時間が経つ」ってことはｘがどんどん右に動くこと。
時間が経つと何がどう動くのか、を文章とグラフから読み取ろう。
３ 傾きを求められるかがポイント！
ｘが時間のときには、傾きは速さを表すよ。
「速さが変わらない」ときは直線のグラフ。
「速さが変わる」ときにはグラフはカクッと曲がるので注目しよう。
反対方向に進むときには、傾きはマイナス、右下がりのグラフになるよ。
４ グラフの「曲がりカド」に注目
【グラフが途中で曲がる】
→【進む方向が変わる、進む速さが変わる、増え方や減り方が変わる】
→【直線の式も変わる】
この関係にピンとくるようにしよう。
５ 交点は連立方程式で求める
「曲がりカド」も２つの直線の交点！
２つの直線の式を求めて連立方程式を解こう。
６ 道のりか時間で式をつくる
・時間を文字でおいたら、道のりで式をつくる！
・道のりを文字でおいたら、時間で式をつくる！
は定番！
フツー「速さ」ってたし算・ひき算しないので、速さで式をつくる問題はかなり難問だよ。
