私は学習塾で数学を専門に教えてきました。
その経験から、偏差値を５ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意！」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を５ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。
目標は細かく分けて１段ずつ達成しましょう。あなたが中学２年生くらいで、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。
今回のテーマは方程式の文章題です。数学の代名詞のように言われることも多い方程式ですが、意外と出題数は減っているのではないでしょうか。ここ最近の全国的な過去問の流れでは、文章の意味を考えさせる問題が増えてきています。
明らかに「これは方程式ですよ。等しい関係を見つけて式をつくりましょう」と教えてくれる問題は、しっかり鉄則に沿って解けるようにしておきましょう。
方程式の文章題はもちろん文章を読むところからスタートします。文章が長いとちょっと面倒ですね。大事なところだけアンダーラインを引きながら読むようにしましょう。
次の例題で考えます。
★鉄則１
「〜は〜である」「〜したら〜になった」「〜の合計は〜である」に注目
→この文章にアンダーラインをひく
★鉄則２
図を書いてみる
→アンダーラインを抜き出す
→どういうことなのか図にしてみる
→等しい関係を見つける
実際に解いてみましょう。
★模範解答
Ａ中学校の生徒の人数をｘ人、Ｂ中学校の生徒の人数をｙ人とすると、
ｘ＝ｙ＋20
0.7ｘ＝0.62ｙ＋123＝0.65（ｘ＋ｙ＋200）
これを解いて、ｘ＝320、ｙ＝300
Ａ中学校の生徒のうち「自然豊かなまちになってほしい」と回答した生徒の人数は
320 × 0.7＝224
これは問題に適している。
Ａ中学校の生徒のうち「自然豊かなまちになってほしい」と回答した生徒の人数は
224人である。
★方程式のポイントあれこれです。
１ 「～は～である」「～したら～になった」「～の合計は～である」で式をつくる！
いったんアンダーラインを引くのがオススメ、等しい関係をイコールで結ぼう。
２ 集めたり配ったりする方程式は、合計の「個数」で式をつくる！
ｘ人から集めたり、ｘ人に配るときには「結局全部で何個あるの？」と考えよう。
３ 図を書いてみれば、わからないことが見える！
「道のり・速さ・時間」の問題みたいに、いろんな単位が出てくる問題はタイヘン！
いったん図を書いてみて、わかってることを整理しよう。
４ 増えたり減ったりする問題は、変化する前の方を文字でおく！
生徒が増えたり減ったり、商品を値上げしたり値下げしたりする問題もあるね。
数がコロコロ変わる問題は、変わる前の方を文字で表そう。
５ 食塩水の問題は「塩の量」で式をつくる！
濃度はたし算できないのがポイントだよ。
「塩の量」と「食塩水の量」を片っぱしから求めよう。
（あまり高校入試には出ないけど、理科でも使うのでチェック！）
６ 方程式は最短距離で解く！
ゆっくり慎重に解いているつもりでも、遠回りするのは計算ミスのもと。
最短距離で ｘ＝◇◇ と変形しよう。
７ ｘを求めたら、もう一度問題文を読む！
「ｘは小数、分数でもＯＫ？」
「ｘはマイナスでもＯＫ？」
「ｘは、だいたいそのくらいの値になりそうかな？」
もう一度確認しよう。
