私は学習塾で数学を専門に教えてきました。
その経験から、偏差値を５ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意！」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を５ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。
目標は細かく分けて１段ずつ達成しましょう。あなたが中学２年生くらいで、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。
今回は文字を使う証明です。図形の証明のように
「どの合同条件を使うのかな？」
「ひし形の性質って何だっけ？」
とか考える必要がないので、慣れてしまえばワンパターンです。
実際のところ、文字を使って数を表すことができれば解けたようなもんです。
問題の文章は長いですが、基本的にはその文章の通りに計算するだけです。しかも、解答半分くらいは問題の文章を写すだけです。ぜひ鉄則を覚えて得意な単元にしましょう。
★鉄則１
文章の中から
①どんな整数
②「〜は〜になる」に注目
→この文章にアンダーラインを引く
★鉄則２
図を書いてみる
→①どんな整数なのか文字を使って表す
→②「〜は」の通りに計算する
それでは実際に解いてみましょう。
★模範解答
ア ２n＋３
イ ２n＋５
ウ （２n＋１）＋（２n＋５）
＝４n＋６
＝２（２n＋３）
★文字を使う証明でも、ポイントあれこれを紹介します。
１ 何で文字を使って表せるの？
自然数が １、２、３、４、・・と順番に並んでいることを利用しよう。
ちょっと難しく言うと「規則正しく並んでいる」ってことだけど、「規則性」の問題や高校数学ですごく大事になるよ。
２ 連続する整数は、同じ文字を使って表す
連続する２つの整数 → n、n＋１
連続する３つの整数 → n、n＋１、n＋２ （n－１、n、n＋１）
連続する２つの偶数 → ２n、２n＋２
連続する２つの奇数 → ２n＋１、２n＋３
連続する２つの５の倍数 → ５n、５n＋５
３ 連続しない整数は、違う文字を使って表す
ある２つの整数 → ２m、２n
ある２つの５の倍数 → ５m、５n
４で割ると１余る数と４で割ると２余る数 → ４m＋１、４n＋２
２けたの自然数 → ２ｘ＋ｙ
３けたの自然数 → 100ｘ＋10ｙ＋ｚ
百の位と一の位が同じ３けたの自然数 → 100ｘ＋10ｙ＋ｘ
５ 結論に注目して、どういう形にするのか先に確認しておく
「〜になることを証明しなさい」の結論に注目しよう。
・「２の倍数になることを証明しなさい」 → 計算すると ＝２ になるはず！
・「４の倍数になることを証明しなさい」 → 計算すると ＝４ × ◆ になるはず！
と先に計算結果をイメージしておこう。
６ 問題の図を使って数字の関係を考える
問題の図の中に具体的な数字があるときはチャンス！
それぞれの数字がどういう関係なのか考えよう。
