私は学習塾で数学を専門に教えてきました。
その経験から、偏差値を５ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意！」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を５ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。
今回はグラフと平面図形の融合問題です。
高校受験の過去問を見る限り、必ずと言っていいほど出題されます。
問題を作成する立場にしてみれば「グラフの理解度もわかるし、平面図形の知識も確認できる」という便利な問題です。しかも大学入試でも同じような問題が出るので「これがしっかり解ければ大学入試も戦えるんじゃないかな」と期待できます。
偏差値を55以上に伸ばしてほしい狙いはあるのですが、今回はその先に高校数学や大学入試があることを意識して、勉強してほしいですね。
あなたが高校受験生で、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。
下の過去問を考えてみましょう。
グラフと平面図形が混ざった問題です。
グラフから手をつけるの？平面図形から？と悩むかもしれませんが、どちらでもありません。
グラフと平面図形は、必ず点でつながっていることを考えましょう。図をよく見ると、頂点と交点がいくつかあるはずです。これらの頂点と交点の座標を求めると突破口が見えます。
★鉄則１
頂点と交点の座標をすべて求める
→座標についての文章にアンダーラインを引く
→ｘ座標を、グラフの式に代入する
★鉄則２
図を利用して長さを求める
→頂点の座標を利用して、底辺を求める
→底辺に垂直な長さを探して、高さを求める
頂点がわからないときは、文字を使って表します。
②では、文字を使ってタテとヨコの長さを表すことに注目しましょう。
★グラフ＋平面図形を攻略するポイントあれこれです。
１ 通る点を見つけたら、とにかく代入
「ｙ＝２ｘ−６のグラフ上に、ｘ座標が２である点Ａがあり…」ときたら、もとの式にｘ＝２を代入！
「ｙ＝２ｘ−６は、（２.４）を通り…」ときたら、もとの式にｘ＝２、ｙ＝４を代入！
２ ｘ軸やｙ軸に平行な長さは楽勝！ひき算で求める
目盛りを数えても長さは出るけど、文字が入ったらアウト！
・【ヨコの長さ】＝【右のｘ座標】−【左のｘ座標】
・【タテの長さ】＝【上のｙ座標】−【下のｙ座標】
で求めよう。
高校数学ではフツーに使うので慣れておくとラク。
ｘ軸にもｙ軸にも平行でない斜めのときは、しょうがないので三平方の定理で計算するよ。
３ 三角形、四角形の面積の求め方は…？
底辺→高さ、の順に考えよう。
底辺と高さを求めることができないときは、図形を切る！または形を変える！で考える。
４ 面積を２等分する直線って…？
公式で覚えてもいいけど、下の図を参考にして「こんな感じになるはずだな…」とイメージしよう。
