私は学習塾で数学を専門に教えてきました。
その経験から、偏差値を５ずつ上げるテクニックを紹介します。生徒によって「どの単元が得意！」「どの単元が苦手…」とかあると思いますが、大きな傾向は一緒です。偏差値を５ずつ区切ります。偏差値35→40→45→50→55→60、と取り組む単元を絞って取り組むことが大切ですね。
今回は確率の応用問題です。
確率は小問で出題されることが多いのですが、高校受験では大問になることがありますね。じっくり考えて、しかも解くためには工夫が必要になるので良問が多いです。決して難問ではないので、あきらめないことが一番です。平面図形がありますが「全部で何通り？そうなるのは何通り？」と数えるのは一緒です。正確に数えることに集中しましょう。
このような少し考えて工夫する問題が解けるようになると、偏差値60は見えます。
カンタンな問題を落とさないことが前提ですが、今回くらいの難易度の問題が得点源になったら自信を持ってもらいたいですね。あなたが高校受験生で、数学の点数や偏差値を伸ばしたいと考えているのであれば、参考にしてもらえるとうれしいです。
確率が入る応用問題を考えてみましょう。下の過去問を解いてみます。
★鉄則１
「２回続けて〜」
「１回目を戻してから〜」
「それぞれ１つずつ〜」
「同時に〜」 の文章に注目
→この文章にアンダーラインを引く
→確率の分母を求める
★鉄則２
「〜にある確率を求めなさい」
「〜になる確率を求めなさい」 の文章に注目
→この文章にアンダーラインを引く
→数えやすいように工夫して、分子を求める
図の中で数えることが重要です。分子の数え方が少し難しいですが、ｘ座標もｙ座標も整数になる点に注目しましょう。格子点と呼びます。中途半端な点は無視して、格子点だけを見るのがポイントです。
★平面図形＋確率のポイントあれこれです。
１ 「場合分け」で考えよう
次の例題で、∠ＡＯＢが直角になるのは何通りあるのか数えてみよう。
実際に図を書きながら考えるのがポイント。
２ どうすれば上手に「場合分け」ができるの？
「どっちかだけを固定して、もう一方を数える」がキホン。
上の問題では、点Ａを先に固定すると図を６パターンも書かなきゃならないのでタイヘン。
点Ｂを先に固定しているよ。
３ 一覧表を書いた①偏差値40→45の確率と何が違うの？
どうすれば数えることができるのか、工夫が必要なところ。
一覧表ではなく、図を使って何通りあるのか数えよう。
４ 図を書いて、数える範囲を確認する
例１ 【面積が10以上になる確率を求めなさい】
→【面積が10になる図を書く】
→【10以上ってことはどこまで広がるのか考える】
例２ 【∠ＡＯＢが90°になる確率を求めなさい】
→【90°になる図を書く】
→【∠ＡＯＢは直径の円周角？円を４等分してる？特別な直角三角形？】
５ 格子点をつくってから数える
グラフ上に図形があったら、タテヨコの線を引いて格子点（交点）をつくろう。
あちこち見るのではなく、格子点だけを数えるよ。
